Wenn Sie zum Arzt oder zur Ärztin gehen, und die Krankheit nicht auf den ersten Blick evident ist, wird getestet, um das was im Verborgenen liegt, wie Viren, Bakterien oder Veränderungen hier und da, zu entdecken und zu bewerten. Sie fragen sich dann verständlicherweise, wie Sie das Ergebnis des Tests zu beurteilen haben. Die Frage kann mein Test-Rechner beantworten, der das Testergebnis mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung prüft. Aktuell stellt sich das Problem im Kontext der Covid Plage. Deshalb wird im folgenden diese als Beispiel genommen, läßt sich aber umstandslos auf andere Plagen (wie die von medizinischer Seite beliebten Screeings = Früherkennungen) übertragen. (Angeregt wurde ich übrigens durch das Buch von G.Gigerenzer: "Risiko", der sich eine Medaille für seine Appelle eines vernünftigen Umgangs mit Risiken verdient hat).
Covid-Test-Rechner: Leitfaden
Die Prävalenz sagt, wieviele Bewohner (männlich oder weiblich oder beide)
einer Stadt, eines Kreises oder des ganzen Landes an einem bestimmten Zeitpunkt
infiziert sind, relativ zur Gesamtzahl der Bewohner. Statistisch gesehen handelt
es sich also um eine (relative) Häufigkeit
(Die gängigen Begriffe der Epidemiologie sind in meinem Artikel zur
Infektions-Epidemiologie
zusammengestellt).
Diese Zahl ist mitunter schwer zu ermitteln, da nie alle Erkrankten erfaßt werden, sei es,
weil sie keine Symptome zeigen, sei es weil sie sich nicht melden.
Im Landkreis Breisach-Hochschwarzwald, zum Beispiel, sollen laut Landratsamt
am 22.4.21 444 Erkrankte gemeldet sein. Bei einer Bevölkerung von etwa 263000
ergibt sich eine relative Häufigkeit von 0.17%. Ähnliche Zahlen gelten für Freiburg.
Was sagt die Zahl? Wer im Landkreis lebt, hat am 22.4. ein Risiko von 1:600, zu erkranken.
Dieses Risiko mag als nicht sehr beunruhigend angesehen werden.
Doch Sie möchten es genauer wissen.
Sie wollen das eigene, höchst persönliche Risiko
ermitteln. Deshalb kaufen Sie einige Selbstteste und prüfen, der Gebrauchsanweisung
auf's Genauste folgend, Ihren Status. Die niedrige Prävalenz
spricht dafür, dass Sie nicht infiziert sind. Gleichwohl: der Test erkennt sie als
positiv. Aber Sie sind skeptisch. Und das zu Recht! Denn unter den positiv Getesteten
tummeln sich Kranke wie Gesunde.
Sie fragen folglich nach der Wahrscheinlichkeit, ob der gerade durchgeführte Test,
der positiv ausgefallen ist, Sie gleichwohl als gesund ausweist. Doch wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit Auf diese Frage
findet mein Covid-Test-Rechner die richtige Antwort.
Das kleine Rechenprogramm, das mit Ihrem Browser kommuniziert, benötigt
einige Informationen, damit es loslegen kann. Gefragt wird nach:
1. Anzahl der aktuell Infizierten in der Stadt/ dem Kreis.
2. Anzahl der Einwohner der Stadt/ des Landkreis.
Wenn Sie bei Ihrem Gesundheitsamt nachfragen und das Glück haben,
Antwort zu bekommen, wird man Ihnen eine auf 10 bzw 100 Tausend
bezogene Zahl nennen, also z.B. 200 Infizierte pro 100000 Einwohner.
Den Quotienten aus 1. und 2. nennt der Epidemiologe die Prävalenz. Die ist
die sogenannte Vor-Wahrscheinlichkeit, d.h. die auf Schätzungen basierende
Wahrscheinlichkeit, zu erkranken.
Schön wäre es, wenn Sie die Prävalenz für Ihre Altersgruppe eingeben würden.
Aber wenn diese nicht verfügbar ist, tut es auch die über die Altersgruppen
gemittelte Zahl.
Weiterhin wird benötigt:
3. Sensitivität.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test eine erkankte Person
als krank erkennt und
4. Spezifität.
Das ist die Wahrscheinlichkeit, mit der der Test eine
gesunde Person als gesund erkennt.
Wie ermitteln Sie diese Zahlen?
Sie finden die Produzenten bzw. Bezeichnungen des Tests im Internet -
dort gibt es dann auch die fraglichen Werte.
Meist sind das Prozentangaben; Sie teilen durch 100 und erhalten die
gewünschte Wahrscheinlichkeit. Diese Zahlen sind in umfänglichen Versuchen von den
Herstellern der Teste gefunden worden. Es handelt sich dabei um sogenannte
bedingte Wahrscheinlichkeiten: die Wahrscheinlichkeit, etwa
ein positives Testergebnis zu erhalten, gilt unter der Bedingung, dass
der Patient/die Patientin nachweislich (durch Bluttest etc.) erkrankt ist.
Im Gegensatz dazu sagt Ihnen das Testergebnis meines Programms,
wie wahrscheinlich es ist, dass Sie erkrankt sind, unter der Bedingung,
dass der Test positiv ist. Bemerken Sie den Unterschied der (bedingten)
Wahrscheinlichkeiten?
Sensitivität und Spezifität unterscheiden sich oft;
der Test ist umso besser, je näher die Sensitivität bei 100%,
das positive Testergebnis den Zustand "krank" richtig abbildet.
Schließlich fragt das Programm nach der
5. Anzahl der zu verabreichenden Tests.
Mehr als drei sind nicht erlaubt, schon um Ihr Einkommen nicht über Gebühr
zu strapazieren. Je mehr getestet wird, gleiches Ergebnis
- positiv oder negativ - vorausgesetzt, umso wahrscheinlicher wird es.
Schon der erste Test wird ein Ergebnis liefern, dass deutlich besser ist als
die Vor-Wahrscheinlichkeit. Die nachfolgenden Ergebnisse werden sich der
Gewißheit (100%) nähern.
Die Verbesserung des Test-Ergebnisses durch Wiederholung ist eines
der Geheimnisse der Stochastik, das an dieser Stelle nicht gelüftet wird
(wer's dennoch wissen will, konsultiere das Lehrbuch von
N.Henze: "Stochastik für Einsteiger".
Unter den vier möglichen Ereignissen sind zwei, von denen ich annehme,
dass sie von besonderem Interesse sind:
a) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie infiziert sind, wenn der Test positiv ausfällt;
b) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie nicht infiziert sind, obwohl der Test positiv ausfällt.
b) ist die Gegenwahrscheinlichkeit von a), also 100-a), die Sie gerne selbst ausrechnen.
Langer Rede kurzer Sinn: wollen Sie es wagen und Ihren Test testen?
ja
nein
In dem einen wie dem anderen Fall sei Ihnen mein Artikel dazu ans Herz gelegt. Da
geht es um Tests jedweder Art, sei es Prostata, Herz, Brust, Infektion...
Wenn Sie ihn gelesen haben, sollten die Werte, die Ihnen der Rechner übermittelt hat,
ziemlich sicher verständlich sein.
Sie finden ihn, schön gedruckt und mit Illustrationen ergänzt, unter